WCM.frl - kennis is gereedschap

voor elke uitdaging is er een tool

Gausse verdeling

De normale verdeling of gaussverdeling (genoemd naar de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss) gausse verdeling04
is een continue kansverdeling met twee parameters, 
de verwachtingswaarde μ en de standaardafwijking σ
waarvan de kansdichtheid wordt gegeven door de formule:

f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 },

De kansdichtheid is symmetrisch rond μ, hoog in het midden, 
en wordt naar lage en hoge waarden steeds kleiner zonder ooit echt nul te worden. 
Door de vorm wordt deze ook wel klokkromme of gausscurve genoemd.
gausse verdeling02

De normale verdeling wordt wel genoteerd als N(μ,σ2)-verdeling, 
wat wil zeggen dat het een normale verdeling is met verwachtingswaarde μ en standaardafwijking σ.

Zoals voor elke kansdichtheid is de integraal over het hele definitiegebied precies gelijk aan 1:

\int\limits_{-\infty}^{+\infty }  {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 } dx = 1.

Veel verschijnselen zijn benaderend te beschrijven met behulp van een normale verdeling. 
Het gaat dan om verschijnselen waarvan de verdeling symmetrisch geconcentreerd is rond een centrale waarde 
en afwijkingen van deze centrale waarde steeds onwaarschijnlijker worden naarmate de afwijking groter is. 
Soms is het verschijnsel de optelsom van een groot aantal effecten die elkaar niet beïnvloeden. 
De centrale limietstelling geeft in zo'n geval de voorwaarden waaronder het totaal normaal verdeel zal zijn. 
De normale verdeling is niet altijd een goede benadering. 
Zo zijn andere verdelingen beter als er sprake is van exponentiële groei, 
zoals het geval is bij onder meer inkomen, prijzen en bevolkingsomvang waarbij er een scheefheid naar rechts is. 
Verdelingen als de lognormale verdeling of de Pareto-verdeling kunnen dan een betere benadering geven.
bron Wikipedia.

Hieronder enkele voorbeelden:
gausse verdeling03

 

gausse verdeling05
6sigma01